剛体の運動の基本3|力のつりあいとその例

   

剛体の運動の基本2|力の合成の4つのパターン】の続きです.

大きさを考えない「質点」にはたらく力のつりあいは,単に力の和が0であることをいいました.

そして,「力のつりあい」に関して大切なことは,「力がつりあっているときには静止している物体は静止し続け,運動している物体は等速直線運動を続ける」ということでした.

【参考記事:力の基本2|力のつりあいとその例

しかし,大きさを考える「剛体」の運動では回転を考える必要もあり,単に力の和が0であっても静止している物体が静止し続けるとは限りません.

ですから,剛体にはたらく力がつりあいでは,力のモーメントのつりあいも考える必要があります.

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剛体の運動の基本2|力の合成の4つのパターン

   

剛体の運動の基本1|力のモーメント】の続きです.

質量を持つ大きさを考えない物体を「質点」といい,質量を持ち大きさも考える物体を「剛体」というのでした.そして,剛体については回転などを考えることができ,力のモーメントは剛体の回転を表すのでした.

前回の記事で説明した力のモーメントは1つの力についてのもので,複数の力が剛体にはたらいているときにはそれらの力を合成して考えます.

この記事では,剛体にはたらく力の合成について説明します.

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剛体の運動の基本1|力のモーメント

   

物理では,対象の物体を「大きさがない物体」として考える場合と「大きさがある物体」として考える場合の両方があります.

例えば,運動の法則など,小球が坂を転がったり,落下したりする場合には小球の大きさはないものとして「質点」として扱います.

一方,たとえば棒を壁に立てかけた場合などには,物体を「質点」として考えずに,物体は大きさをもつ「剛体」であるとして考える必要があります.

この記事では,「質点と剛体」を説明し,剛体の回転を表す「力のモーメント」を説明します.

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ワンポイント数学4|0で割ってはいけない理由

   

小学校で習う割り算ですが,割り算ではやってはいけないことがあります.

この記事のタイトルにもあるように,それは「0で割る」ということです.

掛け算では0\times x=0x\times 0=0のように,0をかければ直ちに0になります.また,割り算でも0\div x=0のように,0をどんな数で割っても0になります.

そのため,そのまま割り算でも0が出てくれば0だと勘違いしてしまうことがあるようです.しかし,x\div 0はやってはいけないことなのです.

この記事で,0で割ってはいけない理由をしっかり理解してください.

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ワンポイント数学3|根号(ルート)の基本と二重根号の外し方

   

根号(ルート)の中身が2乗であれば,根号\ro{\quad}が外れるのはよく知られていますが,そこでよくある間違いがあります.

実数aに対して,\sqrt{a^2}で根号\ro{\quad}を外すとどうなるのか,正しく言えるでしょうか?

\sqrt{a^2}=aは間違いですよ.

また,これが正しく言えなければ,\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1といった二重根号を外すときにも間違いをしかねません.

この記事で,根号\ro{\quad}の扱いを確実にしてください.

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ワンポイント数学2|絶対値の定義と直感的理解

   

「絶対値は中身が0以上ならそのまま外す,中身が負ならマイナスをかけて外す」と絶対値の外し方を言うことができる人は多いです.

それはそれで素晴らしいことなのですが,「じゃあ,その理由は?」を聞いても考え込んでしまう人が多いのも事実です.これは絶対値のイメージが意識できていないのが原因です.

絶対値のイメージをもっている人は,たとえば絶対値を含んだ不等式|x-3|<5などは瞬時に解くことができます.

絶対値のイメージをしっかり理解して,自信を持って扱えるようにしてください.

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微分の基本7|方程式の解の個数,不等式の証明

   

微分の基本6|関数の最大値,最小値】の続きです.

前回の記事までで,増減表を用いて関数の極値や最大値,最小値を求められるようになりました.

これらを利用して,方程式の解の個数を調べたり,不等式の証明をすることができます.

やはり,やることは今までと同じく,導関数を求めて増減表を書きます.

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