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微分法2|導関数の定義と直感的イメージ

微分の基本1|微分係数の定義と図形的意味,接線の定義】の続きです.

関数y=f(x)x=aでの微分係数は,y=f(x)のグラフ上の点(a,f(a))を通る直線の平均変化率の極限として定義され,f'(a)と表すのでした.

すなわち,式で書けば,

f'(a)=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\bra{=\lim\limits_{b\to a}\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}}

で定義されるのでした.

さて,この記事では微分係数から自然に定義される導関数と,導関数の性質について説明します.

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微分法1|微分係数の定義と図形的意味,接線の定義

xy平面上の放物線y=f(x)と直線y=g(x)が接するかどうかといった問題は,判別式Dを用いてD=0となるのかどうかを調べるのがよくある方法です.

このタイプの問題は「放物線」と「直線」が与えられていて,それらが接するかどうかの判定です.

さて,これから解説する「微分」を用いると,「放物線」と「放物線上の点\mrm{A}」が与えられれば,点\mrm{A}での放物線の「接線」を求めることができます.

「微分」は非常に汎用性が高く,放物線だけでなく,そのほか多くの関数に対しても接線を求めることができます.

この記事では,「微分」を図形的な意味から解説します.

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4つの「化学の基本法則」|「原子説」と「分子説」のまとめ

18世紀後半ごろから,実験などによって[質量保存の法則],[定比比例の法則],[倍数比例の法則],[気体反応の法則]など,実験によって様々な「化学の基本法則」が発見されてきました.

基本法則というだけあって,これらの法則は今日でも頻繁に用いられ,これらなしで現在の化学を語ることはもはや不可能となっています.

さて,「物質はどこまでも分割できるのか,それ以上分割できない最小粒子からできているのか」といった議論は古来よりなされてきました.

この疑問の答えとして[原子説]や[分子説]が現れました.その契機となったのが,上に挙げたような「化学の基本法則」の発見でした.

この記事では,「化学の基本法則」と[原子説],[分子説]についてまとめます.

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浮力の基本|浮力を正しく理解する

湯船やプールに浸かると体が軽くなりますし,水に木片を入れると木片が水に浮きます.

また,ヘリコプターはプロペラを回すことで宙に浮きます.

このように,流体(液体や気体)が物体を「浮かせる力」のこと「浮力」と言います.

物体が完全に沈んでいる場合でも,水面に浮かんでいる場合でも,「浮力」がどういうものかを知っていれば,どちらも同じ考え方で「浮力」の大きさを求めることができます.

「浮力」は苦手に思われることも多いですが,考え方さえ分かってしまえば全く難しいものではありません.

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弾性力の基本|バネの力は「フックの法則」で考えよう!

バネは置いておくだけでは,静止して何のアクションも起こしませんが,バネは縮められると伸びようとしますし,伸ばされると縮もうとします.

つまり,バネは変形させられると元の形に戻ろうとする弾性力がはたらきます.

バネをギュッと押し縮めると押し返そうとしますが,このとき縮めれば縮めるほど押し返そうとする力が強くなります.

一方で,バネをグッと伸ばすと縮まろうとしますが,このとき伸ばせば伸ばすほど縮まろうとする力が強くなります.

このように,変形させればさせるほど力強く元に戻ろうとする法則は[フックの法則]と呼ばれ,[フックの法則]から弾性力の大きさを計算することができます.

この記事では,弾性力の基本性質を説明したのち,具体的な問題を解いて弾性力の考え方をみます.

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張力の基本|滑車があっても怖くない,シンプルに理解しよう

張力は教科書でもあまり大きな扱われ方がされないためか,張力をなんとなくで捉えてしまっている人が多くいる印象を受けます.

しかし,高校物理で張力は頻出ですから,きっちり理解して使えるようになっておく必要があります.

例えば,糸を両側から引っ張ると両側に力が働きますが,このときはたらく張力は両側で等しいです.

また,張力に関する問題で迷う人が多いのは滑車が関わってくる問題ですが,滑車が関わってくる場合でも張力の考え方はいたってシンプルです.

この記事では,基本的な張力の考え方を説明し,具体例を用いて張力のはたらき方をみていきます.

なお,張力を求めるためには「力のつりあい」や「運動方程式」を用いることが多いので,そちらもきっちり押さえておいてください.

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