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ひねられても応用できる数学の勉強法4|数学は暗記か?

ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3】の続きです.

「数学は暗記」と言う人がいます.一方,「数学は理解したら覚える必要はない」と言う人もいます.

これはどちらも正しいのですが,どちらも言葉足らずです.

というのは,数学の問題を単に暗記するだけでは意味がありませんし,最低限の暗記も必要です.

この記事では,「数学は暗記」がどういうことを言っているのかについて説明します.

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ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3

ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3】の続きです.

前々回の記事【ひねられても応用できる数学の勉強法1|証明編1】では,数学(とくに証明問題)において「逆算」の考え方がどのように有効であるのかを説明し,前回の記事で「逆算」を使った考え方を見ました.

この記事では,前の記事に引き続いて「逆算」の考え方を見ます.

前回の記事で書いていたように,次の問題を考えます.

[問] 実数x,y,zx+y+z=aかつx^3+y^3+z^3=a^3をみたすとき,x,y,zのうち少なくとも1つはaであることを示せ.

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ひねられても応用できる数学の勉強法2|証明編2

多くの問題集の解答は「解答のプロセス」を抜きに解答をいきなり書き始めるため,「なんでこんな綺麗な解答が思い付くんや……」と悩んでしまう人は少なくありません.

前回の記事では,『解答を思いつくまでのプロセス』と『実際の解答』は違うということを説明しました.

また,証明問題では[結論]が分かっているので,[結論]から逆にたどって考える「逆算」がとても便利な考え方であることも説明しました.

この逆算の考え方が身につけば,証明問題にもかなり手をつけやすくなります.

さて,この記事では具体的に証明問題を逆算の考え方を使って解きます.

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ひねられても応用できる数学の勉強法1|証明編1

証明問題は数学の中でも,とても重要です.しかし,証明問題が苦手という人は少なくありません.

そして,証明問題が苦手の人の多くは「何をしたらいいのか分からない」という理由のようです.また,問題集の解答を見ても「なぜこんな解答が思いつくんだろう……」となってしまうことも多いようです.

ここに数学が苦手な要因があるようのです.

大切なことは,解答を思いつくためのプロセスをしっかり考えることです.

【関連記事:ひねられても応用できる勉強法|常に意識すべき2つのこと

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ひねられても応用できる勉強法|意識すべき2つのポイント

勉強でよくある悩みに「基本問題は解けるけど,少しひねられると解けない,応用できない」というものがあります.

しかし,「ひねった問題」というのはあくまで「基本問題」ひねっただけであって,基本問題と本質は同じであることが多いです.それを

「この簡単な基本構造にべたべた条件付け足して,ちょっと複雑に見えるだけやんか」

と見ることができれば,基本問題と同じように解くことができるようになります.

とはいえ,それがすぐにできれば苦労をしないわけで,実際これができるようになるのは難しいかもしれません.

しかし,基本問題を解くときに気をつけるべきことに気をつけていれば,自然と本質を見つける力が養われてきます.

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頭に定着させる勉強法|意識すべき3つのポイント

「知らなかったことを知ったり,できないことをできるようにすること」を勉強といいます.

「んなこと分かっとるわ!」と言われそうですが,本当にそれは実力のつく勉強になっていますか?

今日やった勉強で今日はできるようになったとして,それが明日,1週間後,1ヶ月後にまで残っていないと,それは「実力」とは呼びません.

もちろん,1回やってずっと覚えていることはあり得ませんが,昨日やった内容程度は思い出せないとマズいです.

昨日の勉強では,「どの科目」の「どの分野」の「どんなポイント」の「どんな問題」だったか,をきちんと言えますか?さらに,それができたとして,その問題を応用できますか?

そのために,

  1. 今やっている勉強の位置付けを明確にする
  2. ポイントを捉える
  3. 勉強のあとに振り返る

を意識するだけでも,勉強の効果はかなりアップします.

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苦手科目の成績をアップさせる3つのポイント

苦手科目を勉強していると,すぐに壁にぶつかります.

苦手科目で「頑張ってその壁を乗り越えろ」と言われても,その壁を乗り越えられるのならその科目は苦手ではないはずで,乗り越えられないから苦手科目なのです.

さらに,苦手科目は同時に嫌いな科目であることも多く,壁を乗り越える努力もあまりしたくない,という心理にもなります.

「んなもん知るか!やれよ!」というのは簡単ですが,それでは何の解決にもなりません.

この記事では,そのような苦手科目で壁にぶつかった時に,どうやってその壁を克服するのかを考えてみます.

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