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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問3

【関連記事:解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問2

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは

  1. 「加法定理」と「2倍角の公式」を正しく用いることができるか.
  2. 不定方程式のよくある考え方がきちんと適用できるか.

です.

\tanの加法定理と2倍角の公式は正しく使えてほしいところです.

そのあとは不定方程式に帰着します.少し見た目は複雑ですが,怯まずによくある考え方をしっかり適用できるかが鍵になります.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問2

【参考記事:解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.

この問題は色々な解法が考えられ,ベクトルを使っても,座標において計算しても,幾何的な性質からも解けます.

いずれにせよ,この問題のポイントは

  1. (1)で比例式の等号をどのように示すか.
  2. (2)で(1)をどのように用いるか

です.

色々な解法の中でも,計算がほとんど不要な幾何的な性質を用いて考えるのが最も楽でしょう.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 複素数の絶対値,偏角が与えられたとき,正しく複素数を考えられるか.
  2. 「軌跡を求めよ」と問われたときに何をすれば良いか.
  3. 定義域を忘れず処理できるか.

です.

軌跡の方程式を求めることはそれほど難しくはありませんが,定義域は見落としがちです.

定義域まで考えられていない答案は大きく減点されるかもしれません.

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アルカリ金属の性質,製法,反応に関する7つの基本事項

周期表において,同じ族に属する元素の性質は類似したものが多く,元素の性質は族で理解することが大切です.

価電子数が1の原子は「1族元素」と呼ばれ,周期表では一番左の列に並べて書かれていますね.

そして,水素\mrm{H}以外の1族元素は全て金属であり,この水素以外の1族元素を「アルカリ金属」といいます.

さて,アルカリ金属は反応性に富み,水\mrm{H_2O}や空気中の酸素\mrm{O_2}などと様々な反応をします.

この記事では,

  1. アルカリ金属の性質
  2. アルカリ金属の製法
  3. アルカリ金属の反応

について解説します.

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ワンステップ数学5|微分不可能な例と直感的な理解

関数f(x)を微分することにより,xy平面上のグラフy=f(x)の接線の傾きを考えることができます.

また,これにより,関数f(x)の増減を考えることもできますね.

このように,「微分法」は関数の性質を調べるために非常な重要な役割を果たしますが,関数はいつでも微分可能であるとは限りません.

「微分可能でないこと」を「微分不可能」と言いますが,高校数学では微分不可能であるような関数を扱うことはあまりありません.

とはいえ,微分可能性の定義を習う以上,微分不可能であるような例も知っておくべきでしょう.

本記事では,微分不可能な関数について考えます.

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ワンポイント数学5|2つの微分の定義式を図から理解しよう

関数f(x)x=aでの微分係数f'(a)は,y=f(x)のグラフの接線の傾きを基にして定義されます.

教科書には,2通りの定義式\lim\limits_{b\to a}\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}が書かれています.

見た目は違うもののこれらは等しい式で,どちらを用いて計算しても同じ結果になります.

この記事では,これら2つの微分の定義式が同値であることを,例を用いて直感的に説明します.

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場合の数9|多項定理とは?実は二項定理と同じ考え方!

前々回の記事では,(a+b)^nの展開公式である[二項定理]について説明しました.

また,前回の記事では具体的なnに対して(a+b)^nの展開を計算できる[パスカルの三角形]について説明しました.

この記事では,二項定理では2項(a+b)^nの展開でしたが,これが3項(a+b+c)^nや4項(a+b+c+d)^nと項が増えたときにどうなるかという公式を[多項定理]といいます.

[二項定理]が場合の数の考え方を使って導出されたのと同様に,[多項定理]も同じく場合の数を用いて導出します.

考え方も[二項定理]とほとんど同じですが,これまでに見てきた場合の数を理解できていなければ難しいでしょう.その意味で,[多項定理]を理解できるのは,これまでのものがある程度理解できている証拠でもあります.

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