場合の数3|実はカンタンな円順列と数珠順列の考え方

前回の記事では,例えば「ABCDEFの6文字から4文字選んで,『一列に』並べる場合の数」といったような,「n個のものからr個選んで並べる」という「順列」を説明しました.

普通の一列に並べる順列に対して,「ABCDEFの6文字から4文字選んで,『円状に』並べる場合の数」といったような,ものを円状に並べる場合の数を「円順列」といいます.

また,「円順列」では裏返しは区別しますが,ネックレスのように裏返して同じになるものを同じとみなす順列を「数珠順列」といいます.

円順列自体というより円順列の考え方は,場合の数や確率の分野ではよく現れる大切なものなので,単なる公式を覚えるのではなく考え方から理解するようにしてください.

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場合の数2|「順列nPk」の考え方と公式は超カンタン!

「場合の数」は全ての場合を数え上げることが大切で,そのためには樹形図を考えるのが最も基本的なのでした.

そして,樹形図を考えることで[和の法則]と[積の法則]は簡単に説明できることを,前回の記事で解説しました.

[積の法則]の最も簡単な応用は「順列」でしょう.

n個のものからr個選んで並べる場合の数」を\Pe{n}{r}で表しますが,このようにものを並べることを「順列」といいます.

「順列」はこれ自体でも大切ですが,のちに説明する「組み合わせ」を考えるためにも基本となります.

この記事では,順列の\Pe{n}{r}と階乗の記号n!について説明します.

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場合の数1|「和の法則」と「積の法則」は超アタリマエ!

「場合の数」は,「計算して出た答えが正しいのか分からない」という意見が少なくありません.

しかし,私はその意見には共感できません.

というのは,他の分野であっても,計算して出た答えが正しいのか分からないことはよくありますし,大切なことは計算が正しいかどうかよりも正しく考えられていることだからです.

高校数学での「場合の数」は「樹形図」を書いて数え上げれば原理的には答えが得られます.

しかし,公式を学んでいくと,この「場合の数は数え上げ」の原理を忘れてしまい,「色々公式があってどれを使えばいいのか分からない」と悩んでしまう人が多くいます.

本来「数え上げるために公式を使う」べきところで,「先に何かの公式を使おうとする」のはまさに本末転倒です.

「高校生がどの公式を使おうか苦心している間に,小学生が樹形図を描いてアッサリ解いてしまった」という話もあります.

公式はあくまで「ちょっと楽をするため」に使うだけで,「場合の数は数え上げ」の原理は常に意識しておきましょう.

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読書感想文の書き方|意識しておきたい9つのポイント

今では読書感想文の指導をする私ですが,小学校から高校までは

「読書感想文ってどうやって書いたらええんや……」

と毎年悩んでいました.

今から考えれば,読書感想文が書けなかった理由は

  1. 読書感想文で何を書くべきか
  2. 読書感想文を書くためにどう読むか
  3. 読書感想文を書くためのステップ

が分かっていなかったからです.

これらが分かれば,これまでなかなか進まなかった読書感想文の「内容」も「書きやすさ」もガラッと変わります.

この記事では,上の3つに分けて全部で9つのポイントを考えます.

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剛体の運動4|重心とその例

剛体の運動の基本3|力のつりあいとその例】の続きです.

剛体にはたらく力がつりあっているとは,

  1. 力の和が0である
  2. 任意の点での力のモーメントの和が0

であることをいうのでした.

さて,質点や剛体の「ある意味での中心」として,重心があります.詳しく書けば,この重心とは剛体にはたらく重力を合成したときの作用点です.

この記事では,重心について説明します.

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剛体の運動3|力のつりあいとその例

剛体の運動の基本2|力の合成の4つのパターン】の続きです.

大きさを考えない「質点」にはたらく力のつりあいは,単に力の和が0であることをいいました.

そして,「力のつりあい」に関して大切なことは,「力がつりあっているときには静止している物体は静止し続け,運動している物体は等速直線運動を続ける」ということでした.

【参考記事:力の基本2|力のつりあいとその例

しかし,大きさを考える「剛体」の運動では回転を考える必要もあり,単に力の和が0であっても静止している物体が静止し続けるとは限りません.

ですから,剛体にはたらく力がつりあいでは,力のモーメントのつりあいも考える必要があります.

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剛体の運動2|力の合成の4つのパターン

剛体の運動の基本1|力のモーメント】の続きです.

質量を持つ大きさを考えない物体を「質点」といい,質量を持ち大きさも考える物体を「剛体」というのでした.そして,剛体については回転などを考えることができ,力のモーメントは剛体の回転を表すのでした.

前回の記事で説明した力のモーメントは1つの力についてのもので,複数の力が剛体にはたらいているときにはそれらの力を合成して考えます.

この記事では,剛体にはたらく力の合成について説明します.

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